Para as funções apresentadas a seguir, aplique as técnicas de Integração Numérica calculando a integral por meio do Método dos Trapézios e por Simpson 13. Para os cálculos, utilize 4 casas decimais.
adotar n=8. Resposta: AT=1,6160 ua e AS=1,5966 ua
integral2^10 1raiz7 x-9 d x

Passo 1

O enunciado pede pra gente estimar
integral2^101raiz7x-9,dx
usando dois Métodos de Integração Numérica: o Método dos Trapézios e o Método de Simpson , adotando subintervalos.
Conteúdo: integrais numéricas (trapézio e Simpson).
O que a gente vai precisar:
  • Calcular o passo .
  • Avaliar nos nós .
  • Aplicar as fórmulas dos dois métodos e arredondar a 4 casas decimais.

Passo 2

Definindo o passo e os nós
  • Extremes: h=b-an=10-28=1 , f(xi)=1raiz7xi-9 .
  • Nº de subintervalos: f(x0)&=0,4472, & f(x1)&=0,2887, & f(x2)&=0,2294, f(x3)&=0,1961, & f(x4)&=0,1741, & f(x5)&=0,1581, f(x6)&=0,1459, & f(x7&=0,1361, & f(x8&=0,1278 .
  • Passo:
  • Nós: , para .
    Logo

    Agora calculamos
com 4 casas decimais:

Passo 3

Método dos Trapézios
A fórmula com AT = h2l[f(x0)+2sumi=1^n-1f(xi)+f(xn)r] subintervalos é
AT = tfrac12l[f0 + 2(f1+cdots+f7) + f8r]
Aqui f1+cdots+f7 = 1,3283 , então
AT = tfrac12l[0,4472 +2cdot1,3283+0,1278r] = tfrac12,(3,2316) =1,6158approx1,6160
Somando a :
Logo

Passo 4

Método de Simpson AS = h3l[f(x0) +4sumsubstacki=1i ímpar^n-1f(xi) +2sumsubstacki=2i par^n-2f(xi) +f(xn)r]
A fórmula (com AS = tfrac13l[f0 +4(f1+f3+f5+f7) +2(f2+f4+f6)+f8r] par) é
f1+f3+f5+f7 =0,77899, f2+f4+f6 =0,54936 í
Aqui AS = tfrac13l[0,4472+4cdot0,77899 +2cdot0,54936+0,1278r] =tfrac13,(4,7897) =1,5966 , então
Calculando as somas:
Então

Resposta

A estimativa pelo Método dos Trapézios é
AT=1,6160 ua
e pelo Método de Simpson AS=1,5966 ua é

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