Para as funções apresentadas a seguir, aplique as técnicas de Integração Numérica calculando a integral por meio do Método dos Trapézios e por Simpson
. Para os cálculos, utilize 4 casas decimais.
adotar
. Resposta:
ua
adotar
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a integral definida de
de 0 a 8 usando duas técnicas de integração numérica: o Método dos Trapézios e o Método de Simpson
. Para isso, vamos usar
subdivisões e arredondar nosso resultado em 4 casas decimais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que cada método faz. O Método dos Trapézios aproxima a área sob a curva dividindo o intervalo em trapézios, enquanto o Método de Simpson
usa parábolas para uma aproximação mais precisa. Ambos precisam que a função seja avaliada em pontos igualmente espaçados.
Passo 3
Vamos calcular o tamanho de cada subintervalo. Como o intervalo é de 0 a 8 e
, o tamanho
é:
Então, nossos pontos serão
.
Passo 4
Agora, vamos avaliar a função
em cada um desses pontos:
(Os valores aproximados são calculados usando uma calculadora científica.)
Passo 5
Método dos Trapézios
A fórmula do Método dos Trapézios é:
Vamos substituir os valores:
Calculando a soma dos
intermediários:
Então:
Passo 6
Método de Simpson
A fórmula do Método de Simpson
é:
Identificando os índices ímpares e pares:
- Ímpares:
- Pares:
Substituindo os valores:
Calculando as somas:
Então:
Resposta
Usando o Método dos Trapézios, a integral está aproximadamente
unidades arbitrárias. Já pelo Método de Simpson
, a integral é aproximadamente
unidades arbitrárias.