Para as funções apresentadas a seguir, aplique as técnicas de Integração Numérica calculando a integral por meio do Método dos Trapézios e por Simpson 13. Para os cálculos, utilize 4 casas decimais.
adotar n=6. Resposta: AT=4,023 ua e AS=3,6769 ua
integral2^14 x+3x^2-1 d x

Passo 1

Beleza, o exercício pede pra aproximar a integral
integral2^14 x+3x^2-1,dx
usando dois Métodos de Integração Numérica: o Método dos Trapézios e o Método de Simpson . A gente vai precisar:
  1. dividir o intervalo em subintervalos,
  2. calcular o tamanho do passo ,
  3. avaliar a função em cada ponto,
  4. aplicar a fórmula do Trapézio e a fórmula de Simpson.

Passo 2

Primeiro, vamos achar o passo h = b - an = 14 - 26 = 2 :
xi = 2 + icdot2, i=0,1,dots,6,
Então os pontos são
f(x0)&=f(2)=tfrac2+32^2-1=1,6667, f(x1)&=f(4)=tfrac4+34^2-1=0,4667, f(x2)&=f(6)=tfrac6+36^2-1=0,2571, f(x3)&=f(8)=tfrac8+38^2-1=0,1746, f(x4)&=f(10)=tfrac10+310^2-1=0,1313, f(x5]&=f(12)=tfrac12+312^2-1=0,1049, f(x6]&=f(14)=tfrac14+314^2-1=0,0872
isto é , , , , , , .
Agora montamos a tabela de :

Passo 3

Agora, o Método dos Trapézios tem a fórmula
AT = hgl[tfrac12f(x0) + sumi=1^n-1f(xi) + tfrac12f(xn)gr]
Substituindo:
sumi=1^5f(xi)=0,4667+0,2571+0,1746+0,1313+0,1049=1,1346,
e
tfrac12f(x0)=0,8333, tfrac12f(x6)=0,0436
Então
AT = 2l[0,8333 + 1,1346 + 0,0436r] = 2cdot2,0115 = 4,0231

Passo 4

No Método de Simpson AS = h3l[f(x0)+f(x6) +4l(f(x1)+f(x3)+f(x5)r) +2l(f(x2)+f(x4)r)r] , a fórmula é
f(x1)+f(x3)+f(x5)=0,4667+0,1746+0,1049=0,7462,
Calculando os somatórios:
f(x2)+f(x4)=0,2571+0,1313=0,3884
AS = 23l[1,6667 + 0,0872 +4cdot0,7462 +2cdot0,3884r] = 23cdot5,5154 =3,6769
Então

Resposta

A aproximação pela Regra dos Trapézios é
AT = 4,0231;ua
e pela Regra de Simpson AS = 3,6769;ua é

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