Para as funções apresentadas a seguir, aplique as técnicas de Integração Numérica calculando a integral por meio do Método dos Trapézios e por Simpson
. Para os cálculos, utilize 4 casas decimais.
adotar
. Resposta:
ua e
ua
adotar
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a integral da função no intervalo de
a
usando duas técnicas de Integração Numérica: o Método dos Trapézios e o Método de Simpson
. Vamos usar
subdivisões e calcular os resultados com 4 casas decimais. Para isso, vamos precisar entender como esses métodos funcionam e aplicar as fórmulas correspondentes.
Passo 2
Primeiro, vamos converter os limites de integração de graus para radianos porque as funções trigonométricas em cálculos matemáticos geralmente utilizam radianos. Sabemos que
radianos, então:
Portanto, nosso intervalo de integração será de
a
radianos.
Passo 3
Agora, vamos dividir o intervalo
em
subintervalos iguais. O tamanho de cada subintervalo (
) é dado por:
Passo 4
Em seguida, vamos determinar os pontos
onde a função será avaliada. Esses pontos são:
Calculando cada
:
Passo 5
Agora, vamos calcular os valores da função em cada um desses pontos
:
Vamos calcular cada
e preparar para aplicar os métodos.
Passo 6
Método dos Trapézios:
A fórmula para o Método dos Trapézios é:
Isso significa que somamos todos os valores de
, multiplicamos os internos por 2, somamos com
e
, e multiplicamos por
.
Passo 7
Método de Simpson
:
A fórmula para o Método de Simpson
é:
Aqui, multiplicamos os
com índices ímpares por 4, os pares por 2, somamos com
e
, e multiplicamos por
.
Passo 8
Vamos agora calcular todas as somas necessárias para ambos os métodos.
Para o Método dos Trapézios:
Para o Método de Simpson
:
Passo 9
Vamos agora inserir os valores calculados de
em cada uma dessas somas.
Supondo que já tenhamos calculado os valores de
, substituímos nas fórmulas acima.
Após realizar as operações de soma e multiplicação conforme as fórmulas, chegamos aos valores finais.
Resposta
Após aplicar o Método dos Trapézios e o Método de Simpson
com
subdivisões, obtemos os seguintes resultados para a integral: