Para as funções dadas, seja
e
. Construa polinômios interpoladores de grau dois para determinar uma aproximação de f(0,45) e encontre o erro absoluto.
Passo 1
Beleza, o exercício pede pra gente montar um polinômio interpolador de grau 2 (ou seja, com 3 pontos) pra aproximar
onde
, usando os nós
Conteúdo: interpolação polinomial (método de Lagrange). Vamos precisar dos valores
e das fórmulas dos polinômios base de Lagrange
.
Passo 2
Primeiro, calculamos os valores de
nos nós:
Passo 3
Agora definimos os 3 polinômios de Lagrange:
Vamos avaliar cada um em
:
Passo 4
Montamos o polinômio e avaliamos:
Substituindo valores:
Passo 5
Agora calculamos o valor exato e o erro absoluto:
Resposta
Aproximação:
.
Erro absoluto:
Erro absoluto: