Para as funções dadas, seja
e
. Construa polinômios interpoladores de grau dois para determinar uma aproximação de f(0,45) e encontre o erro absoluto.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma resumida no que temos:
• Enunciado: construir um polinômio interpolador de grau 2 para a função
• Enunciado: construir um polinômio interpolador de grau 2 para a função
nos pontos
e usar esse polinômio pra aproximar
, encontrando também o erro absoluto.
• Conteúdo envolvido: interpolação polinomial (forma de Lagrange). Vamos precisar de:
- calcular
; - montar os polinômios básicos de Lagrange
; - somar tudo para obter
; - avaliar em
e comparar com o valor exato .
Ficou claro? Partiu resolver de verdade!
Passo 2
Primeiro calculamos os valores de
nos nós:
Agora os polinômios de Lagrange:
O polinômio interpolador é
Passo 3
Vamos avaliar
. Primeiro os valores de
:
Como
, só sobram os termos 1 e 2:
Passo 4
Agora o valor exato da função e o erro absoluto:
Resposta
Aproximação pelo polinômio de grau 2:
Erro absoluto: