Por Gauss para
, calcule:
Passo 1
Beleza, mano! O enunciado pede pra usar a quadratura de Gauss com
pra aproximar
Isso é do conteúdo de “Quadratura de Gauss–Legendre”. Pra resolver, a gente vai precisar:
- Saber quais são os nós
e pesos pra . - Aplicar a fórmula
Passo 2
Pra
na fórmula de Gauss–Legendre no intervalo
, os nós e pesos são bem simples:
Isso vem de resolver
(polinômio de Legendre de grau 2) e calcular os pesos, mas a gente já usa o resultado pronto.
Passo 3
Agora a gente substitui na quadratura:
[
\int_{-1}^{1} x^{5},dx
;\approx;
\sum_{i=1}^2 w_i,\bigl(x_i\bigr)^5
1\cdot\Bigl(-\tfrac1{\sqrt3}\Bigr)^{5}
+1\cdot\Bigl(+\tfrac1{\sqrt3}\Bigr)^{5}.
]
+1\cdot\Bigl(+\tfrac1{\sqrt3}\Bigr)^{5}.
]
Como
e
, dá
Resposta
A aproximação pela quadratura de Gauss com
para
é