Por Gauss para n=2, calcule:
integral-1^1 x^5 d x

Passo 1

Beleza, mano! O enunciado pede pra usar a quadratura de Gauss com integral-1^1 x^5,dx pra aproximar
integral-1^1 f(x),dx approx sumi=1^2 wi,f(xi)
Isso é do conteúdo de “Quadratura de Gauss–Legendre”. Pra resolver, a gente vai precisar:
  1. Saber quais são os nós e pesos pra .
  2. Aplicar a fórmula

Passo 2

Pra x1 = -1raiz3, x2 = +1raiz3, w1 = w2 = 1 na fórmula de Gauss–Legendre no intervalo , os nós e pesos são bem simples:
Isso vem de resolver (polinômio de Legendre de grau 2) e calcular os pesos, mas a gente já usa o resultado pronto.

Passo 3

Agora a gente substitui na quadratura:
[
\int_{-1}^{1} x^{5},dx
;\approx;
\sum_{i=1}^2 w_i,\bigl(x_i\bigr)^5

1\cdot\Bigl(-\tfrac1{\sqrt3}\Bigr)^{5}
+1\cdot\Bigl(+\tfrac1{\sqrt3}\Bigr)^{5}.
]
Como integral-1^1 x^5,dx ;approx; sumi=1^2 wi,l(xir)^5 = 1cdotl(-tfrac1raiz3r)^5 +1cdotl(+tfrac1raiz3r)^5 e -13^5/2 ;+;13^5/2 ;=; 0 , dá

Resposta

A aproximação pela quadratura de Gauss com boxed0 para é

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