Um grupo de alunos de engenharia deve projetar um modelo de kart que irá participar de uma competição universitária de corrida. Seguindo as especificações dadas pelas regras da competição, eles projetam um kart e o levam para fazer os testes em um kartódromo. Dentre várias avaliações, eles analisam a velocidade média que o kart atingiu a cada duas voltas ao longo de 8 voltas. Os dados são apresentados na tabela abaixo. Eles irão construir uma função para verificar se o kart construído atingirá a velocidade média pretendida na corrida. Faça o que se pede nos itens a seguir.
Quantidade de voltas
|
2 | 4 | 6 | 8 |
---|---|---|---|---|
Velocidade média (em m/s)
|
17 | 21 | 23 | 23 |
Encontre um polinômio interpolador para
.
Passo 1
Tranquilo, vou resumir: temos 4 medições da velocidade média
em função da quantidade de voltas
:
O conteúdo aqui é interpolação de polinômio – basicamente achar um polinômio
que passe por todos esses pontos. Para resolver, a gente vai usar o método das diferenças finitas, ver se encaixa num polinômio de grau 2 ou 3, e depois achar os coeficientes.
Passo 2
Primeiro, montamos a tabela de diferenças (os
estão a cada 2 voltas, então chama-se diferença de ordem 1 com passo constante):
Repara que a segunda diferença
é constante (igual a
). Isso indica que o polinômio é de segundo grau:
Passo 3
Agora, usamos três dos pontos para montar um sistema e achar
. Por exemplo:
- Em
: . - Em
: . - Em
: .
Subtraindo (2)!-!(1):
Subtraindo (3)!-!(2):
Agora subtrai essas duas:
Depois, em
:
Por fim, usa em
:
Resposta
O polinômio interpolador é