As tabelas a seguir apresentam as quantidades de horas extras
acumuladas de cada funcionário de uma construtora. Encontre o polinômio interpolador e a previsão solicitada.
Cleiton trabalhou 5 dias seguidos na semana. Quantas horas extras ela teria feito se trabalhasse mais um dia seguido?
Cleiton trabalhou 5 dias seguidos na semana. Quantas horas extras ela teria feito se trabalhasse mais um dia seguido?
|
1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
---|---|---|---|---|---|
|
0 | 1 | 1 | 1,5 | 2,5 |
Passo 1
Beleza, aqui a ideia é achar um polinômio que passe exatamente pelos pontos
e, depois, usar esse polinômio pra prever quanto seria
.
Isso faz parte do conteúdo de interpolação polinomial.
Vamos usar o método de Newton com diferenças finitas, porque os estão igualmente espaçados (de 1 em 1).
Para isso a gente vai:
Isso faz parte do conteúdo de interpolação polinomial.
Vamos usar o método de Newton com diferenças finitas, porque os
Para isso a gente vai:
- montar a tabela de diferenças finitas;
- extrair os coeficientes do polinômio na forma de Newton;
- escrever o polinômio e depois avaliar em
.
Passo 2
Primeiro, construímos a tabela de diferenças. Anota as colunas assim:
|
|
|
|
|
|
---|---|---|---|---|---|
1 | 0 | ||||
2 | 1 |
|
|||
3 | 1 |
|
|
||
4 | 1.5 |
|
|
|
|
5 | 2.5 |
|
|
|
|
Aqui,
é a primeira diferença,
a segunda e por aí vai.
Passo 3
No método de Newton (com espaçamento
), o polinômio fica:
onde
-
, -
, -
, -
, -
, - e
.
Passo 4
Substituindo esses valores:
Se quiser simplificar as constantes:
Passo 5
Pra prever
, a gente faz
, então
.
Calculando termo a termo:
Calculando termo a termo:
Somando:
.
Resposta
Polinômio interpolador (forma de Newton):
Previsão para
: