i.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra calcular a integral definida
Isso cai em Cálculo I, mais precisamente em técnicas de integração e na aplicação do Teorema Fundamental do Cálculo. Para resolver, a gente vai precisar:
- Saber achar a antiderivada de
. - Usar o Teorema Fundamental do Cálculo para avaliar essa antiderivada entre os limites
e .
Passo 2
Primeiro, qual é a antiderivada de
?
Por definição, uma antiderivada de
é uma função cuja derivada devolve
. A gente sabe que
Por definição, uma antiderivada
Logo,
onde
é a constante de integração (que não vamos precisar no caso da integral definida).
Passo 3
Agora, pelo Teorema Fundamental do Cálculo, para a integral definida de
até
vale:
sendo
qualquer antiderivada de
. Aqui,
,
e
. Então:
Passo 4
Basta calcular os valores das funções trigonométricas:
Substituindo: