i. integralpi^2 pi cos (x) d x

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra calcular a integral definida
integralpi^2pi cos(x),dx
Isso cai em Cálculo I, mais precisamente em técnicas de integração e na aplicação do Teorema Fundamental do Cálculo. Para resolver, a gente vai precisar:
  1. Saber achar a antiderivada de .
  2. Usar o Teorema Fundamental do Cálculo para avaliar essa antiderivada entre os limites e .

Passo 2

Primeiro, qual é a antiderivada de ddxl(sin(x)r)=cos(x) ?
Por definição, uma antiderivada integral cos(x),dx = sin(x) + C, de é uma função cuja derivada devolve . A gente sabe que
Logo,
onde é a constante de integração (que não vamos precisar no caso da integral definida).

Passo 3

Agora, pelo Teorema Fundamental do Cálculo, para a integral definida de integrala^b f(x),dx = F(b) - F(a), até integralpi^2pi cos(x),dx = sin(2pi) - sin(pi) vale:
sendo qualquer antiderivada de . Aqui, , e . Então:

Passo 4

Basta calcular os valores das funções trigonométricas:
sin(2pi)=0, sin(pi)=0
Substituindo:
sin(2pi) - sin(pi) = 0 - 0 = 0

Resposta

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