a.
Passo 1
Beleza, o exercício pede pra a gente olhar essa integral definida:
Isso é Cálculo I, especificamente integrais definidas e o Teorema Fundamental do Cálculo.
Pra resolver a gente vai precisar:
Pra resolver a gente vai precisar:
- Saber que, pra calcular
, a gente encontra uma antiderivada (ou primitiva) de . - Aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo:
Passo 2
Primeiro, vamos detalhar a teoria do Teorema Fundamental do Cálculo:
- Se
, então
É como “reverter” a derivada. A gente acha
que, ao derivar, volta pra
.
Passo 3
Agora, escolhemos
e vamos achar uma antiderivada
.
- Pra
: - Pra
: - Pra
:
Somando tudo:
Passo 4
Aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo entre 0 e 4:
Vamos calcular cada um:
Passo 5
Agora simplifica
:
Logo
E
é claramente maior que zero, então a desigualdade é satisfeita.