p. integral cossec^4(x) cotg^4(x) d x

Passo 1

O exercício pede para calcular
integral csc^4(x),cot^4(x),dx,
Isso faz parte de integrais de funções trigonométricas. Para resolver vamos usar:
1) uma substituição (método de mudança de variável),
2) a identidade trigonométrica csc^2(x)=1+cot^2(x),

Passo 2

Escolhemos a substituição
u = cot(x),
Então a derivada é
dudx = -csc^2(x)Longrightarrow dx = -ducsc^2(x),

Passo 3

Agora expressamos tudo em função de csc^4(x),cot^4(x),dx =(1+u^2)^2;u^4;l(-du1+u^2r) =-u^4(1+u^2),du . Temos:
  1. .
  2. .
  3. .
Então o integrando vira

Passo 4

Agora integramos o polinômio:
integral -u^4(1+u^2),du =-integral (u^4 + u^6),du =-l(u^55 + u^77r)+C

Passo 5

Voltando para -l(u^55 + u^77r)+C =-cot^5(x)5-cot^7(x)7+C , lembrando :

Resposta

boxedintegral csc^4(x),cot^4(x),dx =-cot^5(x)5-cot^7(x)7+C

Exercícios relacionados