Identifique a existência de raízes das funções em intervalos (Obs.: Considerar o método de tabelas com x variando de 1 a 5)
Passo 1
Beleza, vamos dar uma resumida primeiro. A função que temos é
.
O conteúdo aqui é achar raízes (onde ) usando o método de tabela e o Teorema do Valor Intermediário, que diz que se uma função contínua muda de sinal num intervalo
, ela tem pelo menos uma raiz ali dentro. Como o enunciado manda, a gente vai variar
de 1 a 5 em passos inteiros e olhar o sinal de
.
O conteúdo aqui é achar raízes (onde
Passo 2
Teoria rapidinha:
- A função
é contínua em todo lugar. - Se em
tivermos , rolou uma mudança de sinal e, pela continuação, tem raiz em .
Então a gente só precisa montar uma tabelinha dee de 1 a 5 e ver onde o produto de dois vizinhos fica negativo.
Passo 3
Agora, vamos calcular rapidinho cada valor aproximado (em radianos):
- Para
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Passo 4
Agora vamos olhar onde mudou de sinal:
- Entre
e : e . Mudou de positivo pra negativo → raiz em . - Entre
e : pra , sem mudança de sinal → nada. - Entre
e : e . Mudou de negativo pra positivo → raiz em . - Entre
e : pra , sem mudança → nada.
Resposta
Existem pelo menos duas raízes de
no intervalo de
de 1 a 5:
- Uma raiz em
- Outra raiz em