Utilize a fatoração/decomposição e Ux=y) para resolver o sistema linear a seguir:
Passo 1
Resumo do enunciado: a gente tem o sistema
e precisa resolver ele usando fatoração LU (ou seja, achar x + 2y + z = 12, x - 3y + 5z = 1, 2x - y + 3z = 10, , depois resolver A=LU e Ly=b).
Conteúdo: método de eliminação de Gauss para decompor uma matriz em Ux=y (triangular inferior com 1 na diagonal) e L (triangular superior), e depois usar substituições “para a frente” e “para trás”. Vamos precisar entender como escolher os multiplicadores e como montar as matrizes U e L.
Passo 2
Construção de L e U via eliminação de Gauss sem troca de linhas:
\ell_{31}=\frac{a_{31}}{a_{11}}=\frac{2}{1}=2.$$
Então:
- Nova linha 2 = linha 2 – 1·linha 1 ⇒ ell21=a21a11=11=1, ell31=a31a11=21=2
- Nova linha 3 = linha 3 – 2·linha 1 ⇒ (0,,-5,,4)
Agora, para zerar abaixo de (0,,-5,,1), na linha 3:
u22=-5
- Linha 3 ← linha 3 – 1·linha 2 ⇒ ell32=u32u22=-5-5=1