Identifique um intervalo em que tenha uma raiz para a função f(x)=x^{2}-9 x+3 Para tal, calcule f(x) para os valores -4 ;-3 ;-2 ;-1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 e verifique quando ocorre uma mudança de sinal. Escolhido o intervalo [a, b], é necessário que f(a) f(b)<0.

Passo 1

O enunciado pede que a gente encontre um intervalo [a,b] em que a função
f(x)=x^{2}-9x+3
tenha uma raiz, avaliando f(x) nos pontos x=-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4 e verificando onde ocorre mudança de sinal. O conteúdo é localização de raízes por análise de mudança de sinal.

Passo 2

Calculamos f(x) para cada valor de x: f(-4)=(-4)^{2}-9(-4)+3=16+36+3=55, f(-3)=9+27+3=39, f(-2)=4+18+3=25, f(-1)=1+9+3=13, f(0)=0-0+3=3, f(1)=1-9+3=-5, f(2)=4-18+3=-11, f(3)=9-27+3=-15, f(4)=16-36+3=-17.

Passo 3

Para haver raiz em [a,b] precisamos f(a)\cdot f(b)<0. Observamos que f(0)=3>0 e f(1)=-5<0, logo
f(0)\cdot f(1)=3\cdot(-5)=-15<0.
Isso garante a existência de uma raiz em [0,1].

Resposta

[0,1]

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