Usando o Método da Falsa Posição calcule a raiz para a função f(x)=x^{2}-3, com erro \varepsilon>0,01. Sabe-se que a raiz está contida no intervalo [1;2].
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a raiz de f(x)=x^{2}-3 no intervalo [1,2] usando o Método da Falsa Posição, até que a diferença entre duas aproximações sucessivas seja menor que \varepsilon=0,01. Vamos precisar
calcular f(1) e f(2),
usar a fórmula da falsa posição
x_{\text{new}} = a - f(a)\,\frac{b-a}{f(b)-f(a)}
atualizar o intervalo conforme o sinal de f(x_{\text{new}})
repetir até \bigl|x_{\text{new}}-x_{\text{old}}\bigr|<0,01.
O sinal de f(x_{2}) continua oposto ao de f(b_{1}), então o intervalo vira [a_{2},b_{2}]=[1,7273,\,2]. A diferença \bigl|x_{2}-x_{1}\bigr|\approx0,0606>0,01, seguimos.
Passo 4
Com a_{2}=1,7273, b_{2}=2, \!f(a_{2})\approx-0,0165, \!f(b_{2})=1.
Falsa posição dá