Usando o método da bissecção aproximar a raiz das equações considerando
:
Passo 1
O enunciado pede para aproximar, pelo método da bissecção, a raiz de
com erro máximo
. Vamos usar a teoria de bissecção, que exige um intervalo
com
e o critério de parada
Passo 2
Procuramos
tal que
e
tenham sinais opostos.
Calculemos
Calculemos
Logo podemos tomar
e
.
Passo 3
O número mínimo de iterações
para atingir
é
ou seja, precisamos de pelo menos 8 iterações (mas veremos que 7 são suficientes para
).
Passo 4
Aplicando a bissecção em
com
, obtemos:
Iter |
|
|
|
|
|
---|---|---|---|---|---|
1 | 0,0000 | 1,5708 | 0,7854 |
|
0,7854 |
2 | 0,7854 | 1,5708 | 1,1781 |
|
0,3927 |
3 | 0,7854 | 1,1781 | 0,9817 |
|
0,1963 |
4 | 0,9817 | 1,1781 | 1,0799 |
|
0,0982 |
5 | 0,9817 | 1,0799 | 1,0308 |
|
0,0491 |
6 | 0,9817 | 1,0308 | 1,0063 |
|
0,0245 |
7 | 1,0063 | 1,0308 | 1,0186 |
|
0,0122 |
Após a 7ª iteração temos
portanto a condição de parada está satisfeita.
Resposta
A raiz aproximada é
com erro menor que
.