Implemente o algoritmo de mudança de base de um número na base 10 para uma base qualquer(algoritmo visto em sala). Use-o para fazer as mudanças de bases abaixo.
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra implementar o algoritmo de mudança de base de um número que está em base 10 para qualquer outra base (o clássico de dividir pelo novo sistema e pegar os restos) e depois usar esse algoritmo pra converter quatro casos:
a) base 3
b) base 6
c) base 16
d) base 5
a)
b)
c)
d)
O conteúdo aqui é “conversão de bases” e o que vamos precisar é:
- Para a parte inteira: dividir sucessivamente por b (a base-destino) e anotar os restos;
- Para a parte fracionária: multiplicar a fracção por b e anotar a parte inteira de cada produto.
Passo 2
Teoria do algoritmo (sem pular etapas):
- Parte inteira:
- Você pega
(o número em base 10) e divide por b. - O quociente vira o próximo
pra dividir de novo, e o resto fica guardado. - Para de dividir quando o quociente chegar a zero.
- A sequência de restos, lida de trás pra frente, é o número em base b.
- Você pega
- Parte fracionária:
- Você pega a fracção
(entre 0 e 1) e multiplica por b. - A parte inteira do produto é o próximo dígito na base b, e a nova fracção é o resto decimal desse produto.
- Repete até a fracção dar zero ou até achar que tem dígitos suficientes (às vezes vira periódico).
- Você pega a fracção
Passo 3
Aplicando em (a)
base 3:
1234÷3=411 resto 1
411÷3=137 resto 0
137÷3=45 resto 2
45÷3=15 resto 0
15÷3=5 resto 0
5÷3=1 resto 2
1÷3=0 resto 1
1234÷3=411 resto 1
411÷3=137 resto 0
137÷3=45 resto 2
45÷3=15 resto 0
15÷3=5 resto 0
5÷3=1 resto 2
1÷3=0 resto 1
Restos de baixo pra cima:
.
Logo .
Logo
Passo 4
Aplicando em (b)
base 6:
34567÷6=5761 resto 1
5761÷6=960 resto 1
960÷6=160 resto 0
160÷6=26 resto 4
26÷6=4 resto 2
4÷6=0 resto 4
34567÷6=5761 resto 1
5761÷6=960 resto 1
960÷6=160 resto 0
160÷6=26 resto 4
26÷6=4 resto 2
4÷6=0 resto 4
Restos de baixo pra cima:
.
Logo .
Logo
Passo 5
Aplicando em ©
base 16:
54567÷16=3410 resto 7
3410÷16=213 resto 2
213÷16=13 resto 5
13÷16=0 resto 13 ( em hex)
54567÷16=3410 resto 7
3410÷16=213 resto 2
213÷16=13 resto 5
13÷16=0 resto 13 (
Restos de baixo pra cima:
.
Logo .
Logo
Passo 6
Aplicando em (d)
base 5:
Parte inteira 356:
356÷5=71 resto 1
71÷5=14 resto 1
14÷5=2 resto 4
2÷5=0 resto 2
Parte inteira 356:
356÷5=71 resto 1
71÷5=14 resto 1
14÷5=2 resto 4
2÷5=0 resto 2
Restos de baixo pra cima:
.
Parte fracionária 0,67:
0,67×5=3,35 → dígito 3, nova fracção 0,35
0,35×5=1,75 → dígito 1, nova fracção 0,75
0,75×5=3,75 → dígito 3, nova fracção 0,75 (já entrou em período)
0,67×5=3,35 → dígito 3, nova fracção 0,35
0,35×5=1,75 → dígito 1, nova fracção 0,75
0,75×5=3,75 → dígito 3, nova fracção 0,75 (já entrou em período)
Então a parte decimal em base 5 é
.
Juntando: .
Juntando:
Resposta
a)
b)
c)
d)
b)
c)
d)