Implemente o algoritmo de mudança de base de um número na base 10 para uma base qualquer(algoritmo visto em sala). Use-o para fazer as mudanças de bases abaixo.
a) (1234)10=(?)3
b) (34567)10=(?)6
c) (54567)10=(?)16
d) (356,67)10=(?)5

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra implementar o algoritmo de mudança de base de um número que está em base 10 para qualquer outra base (o clássico de dividir pelo novo sistema e pegar os restos) e depois usar esse algoritmo pra converter quatro casos:
a) base 3
b) base 6
c) base 16
d) base 5
O conteúdo aqui é “conversão de bases” e o que vamos precisar é:
  • Para a parte inteira: dividir sucessivamente por b (a base-destino) e anotar os restos;
  • Para a parte fracionária: multiplicar a fracção por b e anotar a parte inteira de cada produto.

Passo 2

Teoria do algoritmo (sem pular etapas):
  1. Parte inteira:
    • Você pega (o número em base 10) e divide por b.
    • O quociente vira o próximo pra dividir de novo, e o resto fica guardado.
    • Para de dividir quando o quociente chegar a zero.
    • A sequência de restos, lida de trás pra frente, é o número em base b.
  2. Parte fracionária:
    • Você pega a fracção (entre 0 e 1) e multiplica por b.
    • A parte inteira do produto é o próximo dígito na base b, e a nova fracção é o resto decimal desse produto.
    • Repete até a fracção dar zero ou até achar que tem dígitos suficientes (às vezes vira periódico).

Passo 3

Aplicando em (a) base 3:
1234÷3=411 resto 1
411÷3=137 resto 0
137÷3=45 resto 2
45÷3=15 resto 0
15÷3=5 resto 0
5÷3=1 resto 2
1÷3=0 resto 1
Restos de baixo pra cima: .
Logo .

Passo 4

Aplicando em (b) base 6:
34567÷6=5761 resto 1
5761÷6=960 resto 1
960÷6=160 resto 0
160÷6=26 resto 4
26÷6=4 resto 2
4÷6=0 resto 4
Restos de baixo pra cima: .
Logo .

Passo 5

Aplicando em © base 16:
54567÷16=3410 resto 7
3410÷16=213 resto 2
213÷16=13 resto 5
13÷16=0 resto 13 ( em hex)
Restos de baixo pra cima: .
Logo .

Passo 6

Aplicando em (d) base 5:
Parte inteira 356:
356÷5=71 resto 1
71÷5=14 resto 1
14÷5=2 resto 4
2÷5=0 resto 2
Restos de baixo pra cima: .
Parte fracionária 0,67:
0,67×5=3,35 → dígito 3, nova fracção 0,35
0,35×5=1,75 → dígito 1, nova fracção 0,75
0,75×5=3,75 → dígito 3, nova fracção 0,75 (já entrou em período)
Então a parte decimal em base 5 é .
Juntando: .

Resposta

a)
b)
c)
d)

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