Quando tem-se um número numa base diferente de 10 e deseja-se transformar para uma outra base é usual primeiro transformar para a base 10, onde normalmente estamos habituados a operar e depois tranformar para a nova base, por exemplo, qual a representação de
na base
? O procedimento é como segue: 1o.: representação na base 10:
2o.: mudança da base 10 para a base 5:
Portanto
. Faça o mesmo procedimento para os números abaixo
a)
b)
c)
d)
2o.: mudança da base 10 para a base 5:
Portanto
a)
b)
c)
d)
Passo 1
Beleza, o exercício pede pra gente pegar uns números escritos em bases diferentes (5, 6, 8, 7) e passar pra outras bases (7, 2, 16, 9). Isso cai em “conversão de bases”. O esquema geral é:
- Converter da base original pra base 10 usando multiplicação de cada dígito por
. - Converter de base 10 pra base de destino usando divisão sucessiva (ou, no caso de parte fracionária, multiplicação sucessiva).
Passo 2
a) Converter
para base 7.
- Pra base 10:
- De 69 em base 10 pra base 7:
-
resto -
resto -
resto
Lendo de baixo pra cima, dá
.
Passo 3
b) Converter
para base 2.
- Pra base 10:
- De 94
pra base 2:
-
r -
r -
r -
r -
r -
r -
r
Lendo de baixo pra cima:
.
Passo 4
c) Converter
para base 16.
- Pra base 10:
- De 5349
pra base 16:
-
r -
r (que é E em hex) -
r -
r
Lendo de baixo pra cima:
.
Passo 5
d) Converter
para base 9.
- Parte inteira pra decimal:
- Parte fracionária pra decimal:
- Agora inteiro 237
pra base 9:
-
r -
r -
r
Inteiro =
.
4) Fração pra base 9 usando multiplicação sucessiva:
4) Fração
-
dígito , sobra -
dígito , sobra -
dígito , sobra -
dígito , sobra
(se quiser, continua até enjoar)
Fraçã o ≈
depois do ponto.
Juntando:
(aprox.).
Resposta
a)
b)
c)
d)
b)
c)
d)