Indique, quais das seguintes aplicações é um homomorfismo e, em cada caso afirmativo, determine o núcleo:
, definida por
Passo 1
O enunciado define
por
O conteúdo aqui é homomorfismo de grupos: precisamos verificar se
para todo
, e depois determinar
.
Passo 2
Para quaisquer
vale
Como
é abeliano, trocando a ordem obtemos
Logo
ou seja,
é um homomorfismo de grupos.
Passo 3
O núcleo de
é
Da igualdade
segue
. Portanto