Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Goiás Campus Anápolis
Curso:
Disciplina: Matemática Financeira

LISTA DE EXERCÍCIOS

Divida o número 260 em partes inversamente proporcionais aos números 2 , 3 e 4. R.: 120, 80 e 60

Passo 1

Beleza, o exercício pede pra gente dividir o número 260 em três partes que sejam inversamente proporcionais aos números 2, 3 e 4.
Conteúdo: proporção inversa (Matemática Financeira).
O que vamos precisar: entender o que é “inversamente proporcional” e montar uma equação pra achar cada parte.

Passo 2

Teoria – proporção inversa:
Quando dizemos que duas quantidades x propto 1a e y propto 1b e x = k cdot 1a, y = k cdot 1b, z = k cdot 1c, são inversamente proporcionais a outras duas e , significa que
Na prática, a gente assume um fator tal que
se tiver três partes.

Passo 3

Aplicando ao nosso caso:
As partes x = k cdot 12, y = k cdot 13, z = k cdot 14 , e são inversamente proporcionais a 2, 3 e 4. Então escrevemos:

Passo 4

Como a soma das três partes precisa dar 260, temos:
x + y + z = 260
Substituindo:
kl(tfrac12 + tfrac13 + tfrac14r) = 260
Agora somamos as frações:
tfrac12 + tfrac13 + tfrac14 = tfrac6+4+312 = tfrac1312,
então
k cdot 1312 = 260 Longrightarrow k = 260 cdot 1213 = 240
Fica

Passo 5

Agora é só achar cada parte:
x = 240 cdot 12 = 120,
y = 240 cdot 13 = 80,
z = 240 cdot 14 = 60

Resposta

As partes são 120, 80 e 60.

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