Para as integrais a seguir, calcule uma aproximação pelas regras do Trapézio e
de Simpson, usando quatro divisões de
. Obtenha um limitante superior para o erro cometido em cada caso. Qual o número mínimo de intervalos necessários para que a aproximação tenha precisão de 6 casas decimais?
;
Passo 1
O enunciado pede para aproximar
pelas regras do Trapézio e de
de Simpson usando
subdivisões uniformes em
, obter um limitante superior para o erro em cada caso e, por fim, determinar o número mínimo de subintervalos que garanta precisão de
casas decimais (erro absoluto menor que
).
Passo 2
Para
temos
e os nós
com
Substituindo numericamente:
Numericamente:
Passo 3
As fórmulas de cota de erro em um único subintervalo são:
. Trapézio, com
:
Passo 4
Substituindo
nas cotas e comparando com o erro real (o valor exato é
):
. Trapézio:
erro real
.
erro real
.
Passo 5
Queremos erro menor que
.
. Trapézio:
O menor
par que satisfaz é
.
Resposta
Para
:
Trapézio , cota de erro
.
Simpson , cota de erro
.
Trapézio
Simpson
Para erro
(
casas):
- Trapézio: .
- Simpson: .
- Trapézio:
- Simpson: