Resolva fatorando a matriz
associada ao sistema como
.
Passo 1
O sistema dado é
A matriz de coeficientes é
e o vetor dos termos independentes é
. Vamos fatorar com pivoteamento parcial como
e depois resolver por substituições.
Passo 2
Escolhemos como pivô na coluna
1 o maior valor em módulo, que é
|3| na segunda linha. Então permutamos a linha
1 com a linha
2 , definindo
Passo 3
Aplicamos eliminação de Gauss em
P,A , armazenando os multiplicadores em
L . Após zerar abaixo de
a11=3 e depois abaixo de
u22 , obtemos
de modo que
P,A=L,U .
Passo 4
Agora resolvemos
L, y=P, b por substituição direta:
Passo 5
Em seguida resolvemos
U, x= y por substituição reversa:
Resposta
P
=
L
=
U
=
e a solução é