Questão 5 (Movimento Circular)
Um carro de 1.000 kg faz uma curva de raio 45,0 m em uma pista plana com mus=0,50.
a) Qual é a velocidade máxima sem derrapar do carro para fazer a curva?
b) Recalcule para uma pista inclinada em 18,0^circ.

Passo 1

O enunciado dá um carro de massa m=1000 kg fazendo uma curva de raio R=45,0 m com coeficiente de atrito estático mus=0,50.
a) Primeiro vamos tratar a pista plana usando a ideia de que a força de atrito máxima mus m g deve fornecer a força centrípeta m v^2/R.
b) Depois vamos tratar a pista inclinada de ângulo theta=18,0^circ, agora com forças de normal e atrito inclinadas, montando as equações de equilíbrio vertical e de centrípeta horizontal.

Passo 2

Pista plana: a condição para não derrapar é
mv^2R<= mus,m,g
Cancelando m e isolando v,
vmax=raizmus,g,R
Substituindo mus=0,50, g=9,8 m/s^2 e R=45,0 m,
vmax=raiz0,50cdot9,8cdot45,0 =raiz220,5approx14,85 m/s

Passo 3

Pista inclinada ( theta=18,0^circ): no limite de derrape a força de atrito vale f=mus N.
As equações são:
vertical (somatório das componentes perpendiculares ao plano igual a zero):
Ncostheta - fsintheta = m,g
horizontal (componentes que dão a força centrípeta para dentro):
Nsintheta + fcostheta = mv^2R
Substituindo f=mus N em ambas:
N(costheta - mussintheta)=m,g,
N(sintheta + muscostheta)=mv^2R

Passo 4

Da primeira equação vem
N=m,gcostheta - mussintheta
Inserindo em seguida na segunda:
mv^2R = m,gcostheta - mussintheta,l(sintheta + muscosthetar)
implies v^2 =R,g,sintheta + muscosthetacostheta - mussintheta

Passo 5

Agora o cálculo numérico com theta=18,0^circ, mus=0,50, R=45,0 e g=9,8:
sin18^circapprox0,3090, cos18^circapprox0,9511,
sintheta + muscostheta =0,3090 + 0,50cdot0,9511 =0,7846,
costheta - mussintheta =0,9511 - 0,50cdot0,3090 =0,7966,
v^2 =45,0cdot9,8cdot0,78460,7966 approx434,0 Longrightarrow vapprox20,8 m/s

Resposta

a) vmaxapprox14,85 m/s ( approx 15,0 m/s).
b) vmaxapprox20,8 m/s ( approx 21,0 m/s).

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