Para as integrais a seguir, calcule uma aproximação pelas regras do Trapézio e de Simpson, usando quatro divisões de . Obtenha um limitante superior para o erro cometido em cada caso. Qual o número mínimo de intervalos necessários para que a aproximação tenha precisão de 6 casas decimais?
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Passo 1
O enunciado pede a aproximação de
pelas regras compostas do Trapézio e de Simpson , usando subintervalos, e ainda que a gente estime um limitante superior do erro em cada caso. Por fim, precisamos achar o número mínimo de intervalos para garantir precisão de 6 casas decimais. Vamos usar as fórmulas de regra composta e as estimativas de erro baseadas em derivadas de .
Passo 2
Aplicando a regra composta do Trapézio com em temos e
onde . Logo,
Passo 3
O erro da regra do Trapézio satisfaz
Aqui f''(x)=6x, então max[0,2]|f''(x)|=12. Substituindo b-a=2 e h=0,5,
l|ETr|<= 212,(0,5)^2cdot12 =0,5
Passo 4
Agora a regra composta de Simpson 1/3 com n=4 (que já é par) é