a) Analiticamente.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra calcular a integral definida
Isso é cálculo de integrais definidas (teorema fundamental do cálculo), e a gente vai precisar saber:
- Propriedade de linearidade da integral (soma vira soma de integrais e constante sai da integral)
- As primitivas básicas:
e
Passo 2
Primeiro, uso a linearidade pra separar:
Aqui expliquei que
e que posso puxar a constante pra fora:
,
.
Passo 3
Agora, cada uma é fácil:
-
, então . -
, então .
Logo a primitiva geral é
Passo 4
Pelo Teorema Fundamental do Cálculo, a integral de 0 a
é
Calculo:
Então a integral vale
.