Em virtude do COVID-19, um integrante de uma determinada família comprou máscaras, frascos de álcool gel e termômetros, mas precisou comprá-los em três estabelecimentos diferentes, pois não encontrou a quantidade suficiente em um único estabelecimento.
No primeiro estabelecimento comprou uma máscara, um frasco de álcool gel e um termômetro, gastando R$34,00.
No segundo estabelecimento comprou duas máscaras, três frascos de álcool gel e dois termômetros, gastando R$75,00.
No terceiro estabelecimento comprou três máscaras, dois frascos de álcool gel e um termômetro, gastando R$61,00.
Sabendo que o preço de cada produto comprado foi o mesmo nos três estabelecimentos, os preços da máscara, do frasco de álcool gel e do termômetro são, respectivamente:
a)
b)
c)
d)
e)
No primeiro estabelecimento comprou uma máscara, um frasco de álcool gel e um termômetro, gastando R$34,00.
No segundo estabelecimento comprou duas máscaras, três frascos de álcool gel e dois termômetros, gastando R$75,00.
No terceiro estabelecimento comprou três máscaras, dois frascos de álcool gel e um termômetro, gastando R$61,00.
Sabendo que o preço de cada produto comprado foi o mesmo nos três estabelecimentos, os preços da máscara, do frasco de álcool gel e do termômetro são, respectivamente:
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que em três lojas diferentes a pessoa comprou máscaras, álcool gel e termômetros, gastando:
- 1 máscara + 1 gel + 1 termômetro = R$34
- 2 máscaras + 3 gels + 2 termômetros = R$75
- 3 máscaras + 2 gels + 1 termômetro = R$61
Matéria: sistema de equações lineares 3×3. Vamos precisar montar um sistema com as variáveis:
preço da máscara,
preço do álcool gel,
preço do termômetro.
Passo 2
Traduzindo cada compra em equação:
Passo 3
Vamos usar o método da eliminação para encontrar
.
Subtraio 2 vezes a primeira equação da segunda:
Subtraio 2 vezes a primeira equação da segunda:
Isso dá
Passo 4
Agora consigo achar
. Subtraio 3 vezes a primeira equação da terceira:
Fica
Como
, temos
Por fim, uso a primeira equação para
:
Resposta
O preço da máscara é R$10,00; do álcool gel é R$7,00; e do termômetro é R$17,00. (Alternativa d)