Em virtude do COVID-19, um integrante de uma determinada família comprou máscaras, frascos de álcool gel e termômetros, mas precisou comprá-los em três estabelecimentos diferentes, pois não encontrou a quantidade suficiente em um único estabelecimento.
No primeiro estabelecimento comprou uma máscara, um frasco de álcool gel e um termômetro, gastando R$34,00.
No segundo estabelecimento comprou duas máscaras, três frascos de álcool gel e dois termômetros, gastando R$75,00.
No terceiro estabelecimento comprou três máscaras, dois frascos de álcool gel e um termômetro, gastando R$61,00.
Sabendo que o preço de cada produto comprado foi o mesmo nos três estabelecimentos, os preços da máscara, do frasco de álcool gel e do termômetro são, respectivamente:
a) 34,00 No segundo estabe<=cimento comprou duas máscaras, três frascos de álcool >=l e dois termômetros, gastando R
b) 61,00 Sabendo que o preço de cada produto comprado foi o mesmo nos três estabe<=cimentos, os preços da máscara, do frasco de álcool >=l e do termômetro são, respectivamente: a)
c) 13,00 ; R
d) 11,00
e) R

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que em três lojas diferentes a pessoa comprou máscaras, álcool gel e termômetros, gastando:
  1. 1 máscara + 1 gel + 1 termômetro = R$34
  2. 2 máscaras + 3 gels + 2 termômetros = R$75
  3. 3 máscaras + 2 gels + 1 termômetro = R$61
    Matéria: sistema de equações lineares 3×3. Vamos precisar montar um sistema com as variáveis:
    34 2) 2 máscaras + 3 >=ls + 2 termômetros = R preço da máscara,
    61 Matéria: sistema de equações lineares 3×3 Vamos precisar montar um sistema com as variáveis: preço do álcool gel,
    preço da máscara, preço do termômetro.

Passo 2

Traduzindo cada compra em equação:


Passo 3

Vamos usar o método da eliminação para encontrar y.
Subtraio 2 vezes a primeira equação da segunda:
l(2x + 3y + 2zr);-;2l(x + y + zr) =75 - 2cdot34
Isso dá
2x+3y+2z - (2x+2y+2z) =75 -68 longrightarrow y =7

Passo 4

Agora consigo achar z. Subtraio 3 vezes a primeira equação da terceira:
l(3x + 2y + zr);-;3l(x + y + zr) =61 - 3cdot34
Fica
3x+2y+z - (3x+3y+3z) =61 -102 longrightarrow -y -2z = -41 longrightarrow y + 2z =41
Como y=7, temos
7 + 2z =41 longrightarrow 2z=34 longrightarrow z=17
Por fim, uso a primeira equação para x:
x =34 - y - z =34 -7 -17 =10

Resposta

O preço da máscara é R$10,00; do álcool gel é R$7,00; e do termômetro é R$17,00. (Alternativa d)

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