integral0^pi / 2(8+4 cos x) d x
d) Por aplicação única da regra de Simpson de 1 / 3.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para aproximar
integral0^pi/2 l(8 + 4cos xr),dx
usando uma única aplicação da Regra de Simpson 1/3. Isso é conteúdo de métodos numéricos (ou cálculo numérico), em que a gente substitui a integral por uma soma ponderada dos valores de . Para resolver, precisamos:
  1. Entender a fórmula de Simpson 1/3.
  2. Definir o número de subintervalos (aqui é sempre ).
  3. Calcular os pontos e avaliar .
  4. Aplicar a fórmula.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula de Simpson 1/3 para integrala^b f(x),dx approx h3l[f(x0) + 4,f(x1) + f(x2)r], :
h = b - a2, x0 = a,; x1 = a + h,; x2 = b
onde
h = pi/2 - 02 = pi4
No nosso caso, e , então

Passo 3

Agora determinamos os pontos e avaliamos x0 = 0, f(x0)=8+4cos0=8+4cdot1=12; :
x1 = 0 + pi4 = pi4, fl(tfracpi4r)=8+4cos!tfracpi4 =8+4cdotraiz22 =8+2raiz2;
x2 = pi2, f(x2)=8+4cos!tfracpi2 =8+4cdot0=8

Passo 4

Basta jogar na fórmula de Simpson:
integral0^pi/2(8+4cos x),dx approx h3l[f(x0)+4f(x1)+f(x2)r] = pi/43l[12 + 4(8+2raiz2) + 8r]
Dentro do colchete:
12 + 4,(8+2raiz2) + 8 =12 + 32 + 8raiz2 + 8 =52 + 8raiz2
Então
integral0^pi/2(8+4cos x),dx approx pi12,l(52 + 8raiz2r) = pi,(52 + 8raiz2)12

Resposta

A aproximação pela Regra de Simpson 1/3 é
boxed integral0^pi/2(8+4cos x),dx approx pi,(52 + 8raiz2)12 approx 16,57

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