integral0^pi / 2(8+4 cos x) d x
e) Por aplicações múltiplas da regra de Simpson de 1 / 3, com n=4.

Passo 1

Resumo do enunciado: a gente quer aproximar
integral0^pi/2(8+4cos x),dx
usando a Regra de Simpson 1/3 composta com integrala^b f(x),dxapprox h3l[f0+4f1+2f2+4f3+f4r] .
Matéria: Integração Numérica (Regra de Simpson).
O que vamos precisar:
  1. dividir o intervalo em subintervalos;
  2. calcular o passo ;
  3. montar uma tabela de e ;
  4. aplicar a fórmula composta de Simpson:

Passo 2

Calcular o passo h = b - an = tfracpi2 - 04 = pi8 :
xi = 0 + i,h, i=0,1,2,3,4
Então os pontos são

Passo 3

Montar a tabela de c|c|c i & xi & f(xi)=8+4cos xihline 0 & 0 & 8+4cos0 =12 1 & tfracpi8& 8+4costfracpi8 =8+2raiz2+raiz2 2 & tfracpi4& 8+4costfracpi4 =8+2raiz2 3 & tfrac3pi8&8+4costfrac3pi8 =8+2raiz2-raiz2 4 & tfracpi2& 8+4costfracpi2 =8 e :

Passo 4

Aplicar a fórmula composta de Simpson 1/3:
integral0^pi/2(8+4cos x),dx approx h3l[f0 + 4f1 + 2f2 + 4f3 + f4r] =pi/83l[12 +4(8+2raiz2+raiz2) +2(8+2raiz2) +4(8+2raiz2-raiz2) +8r]

Passo 5

Agora só calcular numericamente:
  1. pi24times126.56approx16.57 .

  2. Somando tudo:
    Multiplicando por :

Resposta

integral0^pi/2(8+4cos x),dx ;approx;16,57

Exercícios relacionados