A posição de um avião de caça em uma pista do porta-aviões foi cronometrada durante a aterrissagem, dados na tabela a seguir. onde
é a distância a partir da extremidade do porta-aviões. Estime (a) a velocidade (
) e (b) a aceleração
usando derivação numérica.
|
0 | 0,52 | 1,04 | 1,75 | 2,37 | 3,25 | 3,83 |
---|---|---|---|---|---|---|---|
|
153 | 185 | 208 | 249 | 261 | 271 | 273 |
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão dá uma tabela de tempo
e posição
de um caça pousando e pede para estimar (a) a velocidade
e (b) a aceleração
usando derivação numérica.
Conteúdo: diferenças finitas (aproximar derivada por quociente de diferenças). Vamos precisar da fórmula de diferença central para os pontos “do meio” e das fórmulas de diferença à frente (forward) e atrás (backward) nos extremos, além de calcular passo a passo para cada ponto.
Conteúdo: diferenças finitas (aproximar derivada por quociente de diferenças). Vamos precisar da fórmula de diferença central para os pontos “do meio” e das fórmulas de diferença à frente (forward) e atrás (backward) nos extremos, além de calcular passo a passo para cada ponto.
Passo 2
Calcular as velocidades aproximadas em cada instante.
- Teoria: a derivada numérica central é dada por
e nos extremos:
- Vamos usar os dados:
t = [0, 0{,}52, 1{,}04, 1{,}75, 2{,}37, 3{,}25, 3{,}83] (s)
x = [153, 185, 208, 249, 261, 271, 273] (m) - Cálculos (valores em m/s, aproximados):
- Em
: - Em
: - Em
: - Em
: - Em
: - Em
: - Em
:
Passo 3
Calcular as acelerações aproximadas em cada instante usando as velocidades.
- Teoria: mesma ideia de diferenças finitas. Para o ponto
no meio:
e nos extremos:
- Valores (m/s², aproximados):
- Em
: - Em
: - Em
: - Em
: - Em
: - Em
: - Em
:
Resposta
Tabela final de velocidades e acelerações (aprox.):
t (s) | v (m/s) | a (m/s²)
0,00 | 61,54 | –16,64
0,52 | 52,89 | –9,14
1,04 | 52,03 | –10,60
1,75 | 39,85 | –28,09
2,37 | 14,67 | –21,08
3,25 | 8,22 | –7,69
3,83 | 3,45 | –8,23
t (s) | v (m/s) | a (m/s²)
0,00 | 61,54 | –16,64
0,52 | 52,89 | –9,14
1,04 | 52,03 | –10,60
1,75 | 39,85 | –28,09
2,37 | 14,67 | –21,08
3,25 | 8,22 | –7,69
3,83 | 3,45 | –8,23