Interpolação (Lagrange, grau 2)
Dada a tabela
(a) Construa o polinômio de grau 2 por Lagrange.
(b) Calcule
.
(b) Calcule
Passo 1
Beleza, o exercício nos dá três pontos
,
e
e pede duas coisas da matéria de Interpolação polinomial por Lagrange (grau 2):
- (a) Construir o polinômio
de grau 2 que passa por esses pontos. - (b) Calcular
(ou seja, ).
Para resolver vamos precisar entender a fórmula geral do polinômio de Lagrange e como montar os “polinômios base”, e .
Passo 2
A fórmula geral do polinômio de Lagrange é
onde, para cada
,
No nosso caso,
,
,
. Agora vamos achar cada
.
Passo 3
Calcular os polinômios base:
- Para
( ):
- Para
( ):
- Para
( ):
Passo 4
Agora montamos
Substituindo cada
:
Simplificando fatores:
Se você expandir tudo e somar, chega em
Passo 5
Basta agora calcular
:
Resposta
(a)
(b)
(b)