Interpolação (Newton, grau 3)
Dados os pontos
encontre o polinômio de grau 3 via diferenças divididas de Newton e calcule
.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a gente tem quatro pontos
e que a gente deve encontrar o polinômio de grau até 3 usando diferenças divididas de Newton e, depois, calcular
.
Isso é parte de Interpolação Polinomial — em especial o método de Newton com diferenças divididas. Para resolver, a gente vai montar a tabela de diferenças divididas, extrair os coeficientes e montar o polinômio de Newton.
Isso é parte de Interpolação Polinomial — em especial o método de Newton com diferenças divididas. Para resolver, a gente vai montar a tabela de diferenças divididas, extrair os coeficientes e montar o polinômio de Newton.
Passo 2
Primeiro, anota os valores iniciais (zeroth order):
Agora a diferença dividida de 1ª ordem entre cada par vizinho:
Passo 3
Em seguida, as diferenças divididas de 2ª ordem:
Passo 4
Agora a diferença dividida de 3ª ordem (entre os quatro pontos):
Pronto, temos todos os coeficientes da forma de Newton:
Substituindo os valores:
E
, então
Passo 5
Pra calcular
, é só pôr
em
:
Resposta
O polinômio interpolador é
e o valor interpolado em
é