Interpolação (Lagrange, grau 2)
Dado o conjunto de pontos
construa explicitamente o polinômio interpolador de grau 2 usando a Fórmula de Lagrange. Simplifique o resultado.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente achar um polinômio de grau 2 que passe pelos pontos (–1, 4), (0, 1) e (2, –1) usando interpolação de Lagrange.
Conteúdo: polinômio interpolador de Lagrange (grau 2).
O que precisamos:
Conteúdo: polinômio interpolador de Lagrange (grau 2).
O que precisamos:
- Entender a fórmula geral do interpolador de Lagrange.
- Montar os polinômios base
. - Combinar com as “alturas”
e simplificar tudo.
Passo 2
Fórmula geral (para 3 pontos, grau 2):
onde cada
Aqui temos
,
,
.
Vamos achar cada :
Vamos achar cada
- Para
(o ponto ):
- Para
(o ponto ):
- Para
(o ponto ):
Passo 3
Agora montamos
Vamos expandir cada parte:
Passo 4
Agora soma tudo termo a termo:
Coeficiente de :
Coeficiente de
Coeficiente de
:
Termo constante: