Interpolação (Newton, grau 3)
Dada a tabela
construa o polinômio interpolador de grau 3 pela Forma de Newton (diferenças divididas). Apresente a forma final simplificada.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz: “A gente tem a tabela
e precisa achar o polinômio interpolador de grau 3 usando a Forma de Newton (diferenças divididas).”
Isso é conteúdo de Interpolação Polinomial, mais especificamente a Forma de Newton, e o que vamos precisar é:
Isso é conteúdo de Interpolação Polinomial, mais especificamente a Forma de Newton, e o que vamos precisar é:
- Calcular as diferenças divididas de ordem 1, 2 e 3.
- Montar o polinômio na forma
- Por fim, expandir e simplificar pra ficar bonitinho.
Passo 2
Vamos montar a tabela de diferenças divididas. A ideia é:
- Ordem 0:
. - Ordem 1:
- E assim por diante.
Tabela:
Ordem 1:
Ordem 2:
Ordem 3:
Passo 3
Bora montar o polinômio na Forma de Newton:
Substituindo
,
,
, e os valores que achamos:
Passo 4
Agora é expandir e juntar os termos:
-
. -
. -
Somando tudo:
- Coeficiente de
: . - Coeficiente de
: . - Coeficiente de
: . - Constante:
.
Fica: