Interpolação polinomial: suponhamos que é uma função cuatro vezes diferenciável tal que e 3.
Através da resolução de um sistema linear apropriado, obtenha o polinômio interpolador de grau , que coincide com a função nos pontos fornecidos.
Passo 1
Beleza, o que a gente tem aqui é um probleminha de interpolação polinomial. A ideia é achar um polinômio de grau 3, que a gente vai chamar de , que passe exatamente pelos quatro pontos dados:
Matéria: interpolação polinomial.
O que vamos precisar:
Assumir .
Usar cada ponto pra montar uma equação em .
Resolver o sistema linear resultante.
Passo 2
Primeiro, escrevemos as equações de interpolação:
Para , dá
Para , dá
Para , dá
Para , dá
Isso é só aplicar a definição de em cada abscissa.
Passo 3
Já vimos que . Agora substituímos nas outras três equações para ficar um sistema só em :