Interpolação polinomial: suponhamos que
é uma função cuatro vezes diferenciável tal que
e
3.
Use interpolação linear para calcular uma aproximação da solução da equação
.
Use interpolação linear para calcular uma aproximação da solução da equação
Passo 1
Beleza, temos uma função
que passa pelos pontos
e queremos achar, por interpolação linear, um
tal que
.
Conteúdo: interpolação linear (reta entre dois pontos).
O que precisamos:
Conteúdo: interpolação linear (reta entre dois pontos).
O que precisamos:
- Identificar em qual intervalo
atinge . - Aplicar a fórmula da reta entre os dois pontos desse intervalo.
- Resolver para
.
Passo 2
Primeiro, vejo onde
cruza o valor
. Olhando nos pontos:
- Em
, . - Em
, .
Como, concluímos que a solução aproximada está no intervalo .
Passo 3
Agora, a teoria da interpolação linear: dados dois pontos
e
, a reta que passa por eles é
Aqui vamos usar
e impor
para achar
.
Passo 4
Substituindo na fórmula:
Agora é só isolar
:
Resposta
A aproximação por interpolação linear da solução de
é