Solução numérica de EDOs: Considere o seguinte problema de valor inicial:
Calcule a solução exata,
, do problema de valor inicial dado em (3), observe que a equação é uma equação diferencial de tipo homogêneo.
Passo 1
Beleza, o enunciado é resolver o problema de valor inicial
que é uma equação de primeira ordem (ela até aparece como “homogênea”, mas, na real, a gente trata como linear de coeficiente variável).
O que vamos precisar:
O que vamos precisar:
- Colocar em forma padrão
. - Usar o método do fator integrante.
- Aplicar a condição
.
Passo 2
Primeiro, ajeita a equação em forma padrão. Temos
Aqui
e
.
Passo 3
Agora calculamos o fator integrante
Passo 4
Multiplica toda a equação por
:
(Repara que a esquerda virou derivada do produto
.)
Passo 5
Integra dos dois lados:
Passo 6
Desfazendo
:
Passo 7
Usa a condição inicial
: