Interpolação (sistema linear, grau 2)
Suponha que um polinômio de grau
, deva interpolar três pontos:
(a) Escreva o sistema linear para
.
(b) Resolva-o e apresente
na forma simplificada.
(b) Resolva-o e apresente
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra encontrar um polinômio de grau 2
que passe pelos pontos .
Conteúdo: interpolação por sistema linear.
O que precisamos:
que passe pelos pontos
Conteúdo: interpolação por sistema linear.
O que precisamos:
- Montar as equações fazendo
. - Resolver esse sistema 3×3 pra achar
.
Passo 2
Vamos escrever as três equações plugging cada ponto:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Então o sistema é
Passo 3
Agora, elimina
(a0+2a1+4a2)-(a0+a1+a2)=5-2 ;Longrightarrow; a1+3a2=3 (chama de Eq4) subtraindo a primeira equação das outras:
- (Eq2)−(Eq1):
- (Eq3)−(Eq2):
Agora subtraí Eq4 de Eq5 pra achar
a1+3!l(-tfrac43r)=3 ;Longrightarrow; a1-4=3 ;Longrightarrow; a1=7 :
Com
em mãos, volta em Eq4:
Por fim, usa a Eq1 pra
: