Qual é o intervalo de convergência da série ?
a)
b)
c)
d)
Passo 1
Beleza, o exercício pede pra gente descobrir em que valores de a série
converge. Isso é sobre séries de potências e, mais especificamente, sobre séries geométricas. Vamos precisar lembrar que uma série geométrica
só converge quando .
Passo 2
A gente reconhece a nossa série como série geométrica com razão
Ou seja, ela é da forma com .
Passo 3
Pelo critério de convergência da série geométrica, precisamos ter
Isso significa que o valor absoluto do “r” tem que ser menor que 1.
Passo 4
Agora resolvemos
llvert 1-xrrvert > 1
Lembrando que x < 0ou x > 2, equivale a ou . Então: