Quais os intervalos de valores que podem ser representados em Complemento-2, com:
7 bits?
7 bits?
Passo 1
O enunciado pergunta quais valores inteiros podem ser representados em complemento de dois usando exatamente
bits.
Informações dadas: temos bits disponíveis para representar números inteiros em complemento de dois (two’s complement).
O que se pede: identificar o intervalo mínimo e máximo (todos os inteiros possíveis) representáveis com bits em complemento de dois.
Informações dadas: temos
O que se pede: identificar o intervalo mínimo e máximo (todos os inteiros possíveis) representáveis com
Passo 2
Conceito básico e ideia principal (passo-a-passo didático):
Em complemento de dois, usamos um bit como “bit de sinal” (o bit mais significativo). Porém a representação não é simplesmente “sinal + magnitude”; em vez disso, o valor numérico de um padrão de bits com
bits é dado por:
Em complemento de dois, usamos um bit como “bit de sinal” (o bit mais significativo). Porém a representação não é simplesmente “sinal + magnitude”; em vez disso, o valor numérico de um padrão de bits
Aqui:
-
é o bit mais significativo (MSB), vale ou . -
para são os demais bits de peso positivo.
Explicando em palavras: o MSB, quando igual a, contribui com um peso negativo de ; os outros bits somam pesos positivos . Por isso a faixa é assimétrica (um valor negativo a mais do que positivos).
Passo 3
Fórmula geral do intervalo em complemento de dois com
bits:
Para bits o menor valor é
e o maior valor é
. Ou seja o intervalo é
Para
Motivação curta: o menor ocorre quando
e todos os outros
, dando
. O maior ocorre quando
e todos os outros
, dando
.
Passo 4
Aplicando ao caso
: calcular
.
Calculemos :
Calculemos
Então, segundo a fórmula, o menor valor é
e o maior é
. Portanto o intervalo é
Passo 5
Exemplos concretos (para você decorar e usar na prova):
- Representação do maior número positivo
: todos os bits, exceto o MSB, iguais a : . Verificação pelo peso:
- Representação do
: todos os bits iguais a : . Verificação (pela fórmula):
- Representação do menor número
: . Verificação:
Observação: repara que existe um valor negativo a mais (
) do que positivos (
) — isso é normal em complemento de dois.
Passo 6
Dica prática para a prova (rápida): se te pedirem o intervalo para
bits, já memoriza:
até
. Para
só calcular
e pronto.