Quais os intervalos de valores que podem ser representados em Complemento-2, com:
11 bits?
11 bits?
Passo 1
Enunciado: “Quais os intervalos de valores que podem ser representados em Complemento-2 com
bits?”\n
Informação dada: o número de bits é .
Informação dada: o número de bits é
Passo 2
Entendimento do que significa representar em complemento a dois (sem entrar em detalhes históricos): cada bit é
ou
. Numeramos os bits de
(menos significativo) até
(mais significativo). Denotando os bits por
, a regra de valor em complemento a dois é
Aqui:
-
é o bit mais significativo (MSB) e tem peso negativo quando vale — é isso que faz o sistema representar números negativos naturalmente; - cada
com tem peso como em representação binária usual; - cada
.
Passo 3
Agora vamos ver quais escolhas de bits dão os valores máximo e mínimo possíveis (extremos) — isso determina o intervalo de representação.
- Para obter o maior valor possível escolhemos
(MSB zero, número positivo) e todos os outros bits para . Então
Aqui usei a soma geométrica da série
.
- Para obter o menor valor possível escolhemos
e todos os outros . Então
Portanto, com
bits em complemento a dois o intervalo geral é
Passo 4
Aplique isso ao caso
. Calculamos
.
Podemos obter fazendo dobragens:
Podemos obter
Logo
.
Passo 5
Substituindo em
com
obtemos o intervalo
Para visualizar com exemplos binários de
bits (cada sequência abaixo está entre parênteses para mostrar os 11 bits):
-
representa (MSB , demais ); -
representa (MSB , demais ); -
representa (todas as bits ).