Julgue como verdadeira ou falsa a informação a seguir, justificando.
(ii) O número 1 é sempre denotado por
, não importando a base
considerada.
(ii) O número 1 é sempre denotado por
Passo 1
O enunciado pede para julgar verdadeiro ou falso que “o número 1 é sempre denotado por
, não importando a base
”. Isso é assunto de sistema de numeração posicional (bases). Para resolver, a gente vai lembrar como funcionam as bases, quais dígitos são permitidos em cada uma e como se calcula o valor de uma escrita nessa base.
Passo 2
Em qualquer base
(inteira e maior que 1), usamos os dígitos
. A ideia do sistema posicional é que cada posição de um número representa uma potência de
. Por exemplo, num número com dígitos
em base
, o valor real é
Isso significa que o dígito
está multiplicando
, o
multiplica
e por aí vai.
Passo 3
Para a representação
só temos um dígito:
e não há mais dígitos. Então, pelo somatório acima, o valor fica
Ou seja, seja qual for a base
, o “1” está na posição das unidades (
) e vale sempre 1.
Passo 4
Não há outro jeito de escrever o número 1 em qualquer base posicional além de usar o dígito “1” sozinho, pois não precisamos nem podemos usar dígitos maiores que 1 (eles dariam valor maior que 1) nem zeros à esquerda mudam o valor.
Resposta
Verdadeiro.