Julgue como verdadeira ou falsa a informação a seguir, justificando.
(ii) O número 1 é sempre denotado por (1)beta, não importando a base beta considerada.

Passo 1

O enunciado pede para julgar verdadeiro ou falso que “o número 1 é sempre denotado por (1)beta, não importando a base beta”. Isso é assunto de sistema de numeração posicional (bases). Para resolver, a gente vai lembrar como funcionam as bases, quais dígitos são permitidos em cada uma e como se calcula o valor de uma escrita nessa base.

Passo 2

Em qualquer base beta (inteira e maior que 1), usamos os dígitos 0,1,2,dots,beta-1. A ideia do sistema posicional é que cada posição de um número representa uma potência de beta. Por exemplo, num número com dígitos dndn-1dots d1d0 em base beta, o valor real é
(dn dn-1dots d0)beta = sumi=0^n di ,beta^i
Isso significa que o dígito d0 está multiplicando beta^0, o d1 multiplica beta^1 e por aí vai.

Passo 3

Para a representação (1)beta só temos um dígito: d0 = 1 e não há mais dígitos. Então, pelo somatório acima, o valor fica
(1)beta = 1 times beta^0 = 1 times 1 = 1
Ou seja, seja qual for a base beta, o “1” está na posição das unidades ( beta^0) e vale sempre 1.

Passo 4

Não há outro jeito de escrever o número 1 em qualquer base posicional além de usar o dígito “1” sozinho, pois não precisamos nem podemos usar dígitos maiores que 1 (eles dariam valor maior que 1) nem zeros à esquerda mudam o valor.

Resposta

Verdadeiro.

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