Calcule os erros absolutos e relativos cometidos ao armazenar os números a seguir em um sistema de aritmética de ponto flutuante com t=4 e beta=10.
(i) x=1245.57 e o armazenamento ocorre via truncamento.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício pede. Tem um número real

e a gente vai armazenar esse valor num sistema de ponto flutuante em base com dígitos de mantissa, usando truncamento.
Conteúdo envolvido:
  • Normalização de um número em ponto flutuante decimal
  • Truncamento da mantissa
  • Definição de erro absoluto
  • Definição de erro relativo

Passo 2

Primeiro a gente normaliza x = pm(1d2d3cdots dt)times 10^e . No formato usual de ponto flutuante decimal normalizado, escrevemos
1245.57 = 1.24557times 10^3
Para hat x = 1.245times 10^3 = 1245 fica
Como , a mantissa só pode ter 4 dígitos: .
Com truncamento, a gente descarta todo o que vem depois do quarto dígito:

Passo 3

Agora calculamos o erro absoluto:
Ea = l|,x - hat xr| = l|,1245.57 - 1245r| = 0.57

Passo 4

Por fim, o erro relativo é o erro absoluto dividido pelo valor real:
Er = Ea|x| = 0.571245.57 approx 4.58times 10^-4

Resposta

Erro absoluto
Erro relativo .

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