Justifique a convergência ou divergência das seguintes séries numéricas:
Passo 1
Beleza, então o exercício tá perguntando se a série
converge ou diverge. Isso é matéria de séries numéricas, e aqui vamos usar o teste da série p (às vezes chamado de p-série), que diz que uma série da forma
converge se, e somente se,
.
Passo 2
Explicando rapidinho a teoria: a p-série é uma das séries mais famosas, e seu comportamento depende só desse expoente
.
- Se
, dá divergência (por exemplo, a famosa série harmônica com diverge). - Se
, ela converge (quanto maior , mais rápido os termos caem pra zero).
No nosso caso,
, ou seja, bem maior que 1.
Passo 3
Como
, a série
converge pelo teste da p-série.
Resposta
A série
converge.