Dados os Pontos A=(-1,3), B=(2,5) e C=(3,1), calcular O A-A B, O C-B C e 3 B A-4 C B.

Passo 1

Tranquilo! A gente tem os pontos
, e , e a tarefa é calcular três expressões vetoriais:
Conteúdo: operações com vetores no plano (soma, subtração e multiplicação por escalar). Vamos usar coordenadas e aplicar a ideia de que subtrair vetores é subtrair componente a componente, e escalar é multiplicar cada componente.

Passo 2

Calcular OA = (-1,,3)
  1. Definição de vetor posição:
    AB = (2 - (-1),;5 - 3) = (3,,2) é o próprio ponto OA - AB = (-1 - 3,;3 - 2) = (-4,,1) , ou seja
  2. Para , a gente faz componente a componente:
  3. Agora a subtração :

Passo 3

Calcular OC = (3,,1)
  1. Vetor posição de BC = (3 - 2,;1 - 5) = (1,,-4) : OC - BC = (3 - 1,;1 - (-4)) = (2,,5)
  2. Para , fazemos :
  3. Subtração :

Passo 4

Calcular BA = (-1 - 2,;3 - 5) = (-3,,-2)
  1. Primeiro CB = (2 - 3,;5 - 1) = (-1,,4) : 3,BA = 3cdot(-3,,-2) = (-9,,-6), 4,CB = 4cdot(-1,,4) = (-4,,16)
  2. Depois 3,BA - 4,CB = (-9 - (-4),;-6 - 16) = (-5,,-22) :
  3. Multiplicação por escalar:
  4. Finalmente a subtração:

Resposta

OA - AB = (-4,,1),[6pt] OC - BC = (2,,5),[6pt] 3,BA - 4,CB = (-5,,-22)

Exercícios relacionados