(UF-PE) Um laboratório tem em seu acervo besouros (com seis pernas cada um) e aranhas (com oito pernas cada uma). Se o número total de pernas excede em 214 o número de besouros e aranhas, e o número de aranhas é inferior em 14 ao número de besouros, quantas são as aranhas?
(a) 15
(b) 14
(c) 13
(d) 12
(e) 11

Passo 1

O enunciado diz que num laboratório há besouros ( 6 pernas cada) e aranhas ( 8 pernas cada). Sabemos que o total de pernas excede em 214 o número total de animais e que há 14 aranhas a menos que besouros. O que se deseja é o número de aranhas. Vamos montar e resolver um sistema de equações lineares.

Passo 2

Definimos as variáveis:
b = número de besouros
a = número de aranhas
A partir das informações, montamos duas equações.

Passo 3

A primeira equação vem do fato de que o total de pernas excede em 214 o total de animais. O total de pernas é 6b + 8a e o total de animais é b + a. Logo temos:
6b + 8a = (b + a) + 214
Reorganizando os termos:
6b - b + 8a - a = 214
5b + 7a = 214

Passo 4

A segunda equação vem de que o número de aranhas é 14 inferior ao de besouros:
a = b - 14

Passo 5

Substituímos a = b - 14 em 5b + 7a = 214:
5b + 7(b - 14) = 214
5b + 7b - 98 = 214
12b = 312
b = 26
Agora calculamos a:
a = b - 14 = 26 - 14 = 12

Resposta

12 (opção d)

Exercícios relacionados