(UF-PE) Um laboratório tem em seu acervo besouros (com seis pernas cada um) e aranhas (com oito pernas cada uma). Se o número total de pernas excede em 214 o número de besouros e aranhas, e o número de aranhas é inferior em 14 ao número de besouros, quantas são as aranhas?
(a) 15
(b) 14
(c) 13
(d) 12
(e) 11
(a) 15
(b) 14
(c) 13
(d) 12
(e) 11
Passo 1
O enunciado diz que num laboratório há besouros (
pernas cada) e aranhas (
pernas cada). Sabemos que o total de pernas excede em
o número total de animais e que há
aranhas a menos que besouros. O que se deseja é o número de aranhas. Vamos montar e resolver um sistema de equações lineares.
Passo 2
Definimos as variáveis:
número de besouros
número de aranhas
A partir das informações, montamos duas equações.
Passo 3
A primeira equação vem do fato de que o total de pernas excede em
o total de animais. O total de pernas é
e o total de animais é
. Logo temos:
Reorganizando os termos:
Passo 4
A segunda equação vem de que o número de aranhas é
inferior ao de besouros:
Passo 5
Substituímos
em
:
Agora calculamos
: