(UF-GO) Uma videolocadora classifica seus 1.000 DVDs em lançamentos e catálogo (não lançamentos). Em um final de semana, foram locados 260 DVDs, correspondendo a quatro quintos do total de lançamentos e um quinto do total de catálogo. Portanto, o número de DVDs de catálogo locados foi:
(a) 80
(b) 100
(c) 130
(d) 160
(e) 180

Passo 1

O enunciado diz que há 1.000 DVDs, divididos em lançamentos (quantidade L) e catálogo (quantidade C), de modo que
L + C = 1000.
No fim de semana locaram ao todo 260 DVDs, sendo \tfrac{4}{5} de todos os lançamentos e \tfrac{1}{5} de todo catálogo. Precisamos descobrir quantos DVDs de catálogo foram locados.

Passo 2

Escrevemos a equação que relaciona as locações ao total de L e C. Como locaram \tfrac{4}{5}L lançamentos e \tfrac{1}{5}C de catálogo, temos
\frac{4}{5}L \;+\;\frac{1}{5}C \;=\;260.

Passo 3

Usamos C=1000-L na equação das locações:
\frac{4}{5}L + \frac{1}{5}(1000 - L) = 260.
Isso dá
\frac{4}{5}L + \frac{1000}{5} - \frac{1}{5}L = 260 \quad\Longrightarrow\quad \frac{3}{5}L + 200 = 260 \quad\Longrightarrow\quad \frac{3}{5}L = 60 \quad\Longrightarrow\quad L = 100.
Logo C = 1000 - 100 = 900.

Passo 4

O número de DVDs de catálogo locados é \tfrac{1}{5} de C:
\frac{1}{5}\times 900 = 180.

Resposta

(e) 180

Exercícios relacionados