lim x -3(x-15 x-10)^3

Passo 1

E aí, beleza? O exercício pede para calcular
limxto -3l(tfracx-15x-10r)^3
Isso é sobre limites de funções racionais e a ideia de continuidade. Para resolver, vamos ver se dá para substituir direto (checar divisão por zero) e depois usar que o limite de uma potência é a potência do limite.

Passo 2

A parte interna é
f(x)=x-15x-10
Teoria rápida: uma função racional é contínua onde o denominador ≠ 0. Se for contínua em , a gente pode simplesmente substituir.

Passo 3

Verifica o denominador em 5cdot(-3)-10=-15-10=-25neq0 :
Beleza, não tem divisão por zero, então é contínua em .

Passo 4

Pela continuidade e pela propriedade de limites:
limxto -3l(tfracx-15x-10r)^3 =l(limxto -3tfracx-15x-10r)^3 =l(f(-3)r)^3

Passo 5

Calcula f(-3)=-3-15(-3)-10=-4-25=425 :

Passo 6

Eleva ao cubo:
l(tfrac425r)^3 =4^325^3 =6415625

Resposta

6415625

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