lim x -1 (x^5+5 x-1)-3 x+7

Passo 1

Beleza, olha só o que a gente tem: queremos calcular o limite
limx to -1 x^5 + 5x - 1-3x + 7
Conteúdo: limites de funções racionais. O que vamos precisar:
  • Saber o que é limite e quando podemos usar substituição direta.
  • Entender que polinômios e funções racionais são contínuos onde o denominador não zera.

Passo 2

Primeiro, a teoria: se uma função limx to a f(x) = f(a) é contínua em f(x) = x^5 + 5x - 1-3x + 7, (ou seja, não dá divisão por zero e tudo mais), então
No nosso caso, a função é
que é contínua em porque o denominador em não é zero (vamos checar isso agora).

Passo 3

Vamos avaliar o denominador em -3(-1) + 7 = 3 + 7 = 10 neq 0 :
Como não dá zero, podemos usar substituição direta.

Passo 4

Agora avalia a parte de cima em x^5 + 5x - 1 |x=-1 = (-1)^5 + 5(-1) - 1 = -1 - 5 - 1 = -7 :

Passo 5

Agora junta tudo no quociente:
limx to -1 x^5 + 5x - 1-3x + 7 = -710

Resposta

- tfrac710

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