lim x 23 5 x-10x-10

Passo 1

Resumo do problema: a gente quer calcular
limx to tfrac23 5x - 10,x - 10
Conteúdo da matéria: limites de funções, em especial limites de funções racionais (frações polinomiais).
O que vamos precisar:
  • Saber que funções racionais são contínuas onde o denominador não zera;
  • Entender que, se não há indeterminação, basta substituir o valor que x se aproxima;
  • Saber simplificar frações.

Passo 2

Teoria aplicada: como a função
f(x) = 5x - 10,x - 10
é racional e o ponto limx to tfrac23 f(x) = f!l(tfrac23r) não anula o denominador (porque ), não há indeterminação do tipo . Nesses casos, o limite simplesmente vale o valor da função nesse ponto. Ou seja,

Passo 3

Substituição direta: vamos calcular separadamente numerador e denominador em 5x - 10 longrightarrow 5cdot tfrac23 - 10 = tfrac103 - tfrac303 = -tfrac203 .
Numerador:
x - 10 longrightarrow tfrac23 - 10 = tfrac23 - tfrac303 = -tfrac283
Denominador:

Passo 4

Agora formamos a fração resultante e simplificamos:
-tfrac203-tfrac283 = -20/3-28/3 = l(-tfrac203r)timesl(tfrac3-28r)
Cancelando o = 2028 = 57 e tirando o sinal “-” duas vezes:

Resposta

boxed57

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